原文標題：《Grim Forker: checks and balances to AMM protocol fees》

原文作者：lajarre

原文編譯：Luccy，BlockBeats

編按：

本文編譯自以太坊研究論壇中，去中心化治理協議Butter 聯合創始人Lajarre 提出的AMM 協議費用治理機制Grim Forker。

Grim Forker 名字源自Grim trigger，即博弈論中的嚴峻觸發（也稱為嚴峻策略或簡稱Grim），是一種重複的博弈觸發策略。最初，參與雙方會一起合作，一旦對方為了自身利益而背叛或失誤，合作將永遠終止，即背叛者沒有修正錯誤的機會。 Grim Forker 在治理過程中扮演了類似 Grim trigger 的作用，促使雙方積極維持合作，在無限次的重複博弈中讓雙方均獲益。

在闡述Grim Forker 的設計中，Lajarre 提出了一個基於Uniswap v2 的簡單CFMM 模型，並附帶了一個相關的競爭均衡分析，展示了一個AMM 如何被一個受資助的分叉所超越。 Grim Forker 機制旨在透過分叉和資金合約，迫使 AMM 治理調整協議費用。 Lajarre 指出，雖然 Grim Forker 能夠提高流動性提供者（LPs）的盈餘，但卻可能損害 UNI 代幣持有者的權益。

這篇文章總結了我們在Butter 進行的研究的論文草稿，重點關注了AMM 中協議費用的治理機制。我們的探索受到了一些創新想法的啟發，例如《將投票視為買單：一種新型的混合幣投票/未來市場》和《混合拍賣與未來市場相結合的治理方法》。這項研究的目標是提出增強協議費用治理的新途徑。我們渴望社群就所提出的攻擊方法的可行性提供回饋，並對整體機制設計目標提出意見。

AMM 中的協議費用備受爭議，它們是透過為治理代幣賦值來提供原始研發投資回報的一種方式。這些費用形成了一種租金，從 AMM 中抽取價值（減少 LP 獎勵），因此降低了 AMM 用戶的盈餘價值。

在下文中，我們提出了一個基於Uniswap v2 的簡單CFMM 模型（可推廣到多個池和v3），並附帶了一個相關的競爭均衡分析，展示了一個AMM 如何被一個受資助的分叉所超越。

接下來，我們將展示LP 如何利用這個機會，對原始協議進行協同攻擊，以提高他們的LP 回報，具體而言是透過部署一個免費的AMM 分叉和一個資金合約。

最後，我們將在機制設計的脈絡下探討目標。我們將證明攻擊的可能性會嚴重的觸發治理，有效地限制了代幣治理可提取價值（GEV），從而在短視的方式上提高了協議的效率。但我們也會證明，這種機制在一定程度上阻礙了研發投資的回報，因此在較長期內可能會降低 AMM 用戶和以太坊用戶的福祉。

競爭平衡分析

假設有兩個AMM，分別為AMM1 和AMM2，每個都包含一個由相同的兩個代幣組成的單一池。這兩個 AMM 之間唯一的差異將是儲備量不同，分別為 R1、R2；單位時間內交易量不同，分別為 V1、V2。

從願意分配交易的交易者的角度來看，唯一的區別將是滑點成本，在具有較大儲備的AMM 中這些成本將較低。交易分配效用將具有一個成本項，看起來像−(1−x)²/R1−x²/R2（見下圖），其中x 是分配給AMM 1 與AMM 2 的比率（介於0 和1 之間）。因此，執行小交易的交易者將更喜歡僅使用具有較大儲備的 AMM。

對於小型以下LPs，分配效用將小如下(1 −x)V1/R1+xV2/R2。因此，理性的小型 LPs 將所有的儲備都分配給具有較大現有儲備的 AMM。

這兩個結論的結合證明了一個直觀的事實：在足夠長的時間內，具有更大儲備和交易量的AMM 將在流動性上累積壟斷地位。這是一個經典的網路效應，如在下面的簡化模擬中可視化。

y 軸代表R1 的比例，x 軸代表時間。如果 R1 大於 50%，那麼在足夠長的時間範圍內，流動性將完全集中在 AMM 1 上。

現在，假設 AMM 1 永久啟動協議費用。在AMM 1 中，LPs 的報酬分配儲備的函數會從因子(1−γ)V1/R1 變更為因子(1−γ−ρ)V1/R1，其中1−γ是LP 費用，ρ是協議費用（ Angeris 等人於2019 年註釋）。

−ρ項將上移百分比閾值，即 R1 需要開始的百分比，使網路效應最終有利於 AMM 1（它將大於 50%）。

假設AMM 2 向其LP 獎勵增加了補貼，因此回報將有兩個項：(1−γ)V2/R2+σ，其中σ是補貼因子。

σ也會上移上述所提及的百分比閾值。透過足夠大的補貼，可以使門檻任意接近 100%。

對這種分配遊戲的平衡進行分析，會得到一個補貼的最小值，超過這個最小值，網路效應會系統性地反轉為AMM 2 有利。透過足夠大的補貼，AMM 2 可以從 AMM 1 中吸走所有的流動性。

以簡單的方式對LP 的風險偏好和切換成本進行建模，我們的論文進行了一些初步的計算，以評估補貼的總額，結果是合理的：對於每100 美元的儲備，補貼的總額（在AMM 2 的壽命內）大致為10 美元。

請注意，這些計算需要在強假設下輕鬆地進行才能更加現實。特別是，這個簡化模型沒有考慮到如品牌、智慧財產權等策略性資產或其他重要因素。

攻擊

在這裡，我們將設計一個對AMM 1 的程式化攻擊，假設協議費用永久啟動。這將有助於我們思考在 AMM 1 的治理上可能產生的影響。

讓我們考慮以下攻擊設定：

· 攻擊者：LPs。

· 受攻擊的協定：AMM 1，包括其治理。

· 攻擊向量：補貼的分叉 AMM 合約，資金機制合約。

· 攻擊者的利益：ρ減去可能參與資金機制。

資金機制合約能夠產生上述討論的最小補貼，從而引發從 AMM 1 到 AMM 2 的流動性流失。

假設 AMM 2 仍然需要被治理，我們建議創造出透過拍賣控制這些參數的機制，這些機制將產生賣方剩餘。

然後，補貼將由拍賣機制資助的債務工具產生，具體設定如下：

DM: 根據補貼總額而定的債務機制

SM: 為AMM 2 的LP 產生補貼的補貼資金機制

GM: 基於參數拍賣的AMM 2 治理機制

Gov Bidders: 參數拍賣中的出價者。

了解到 Uniswap v2 沒有需要治理的參數，而 Uniswap v3 僅增加了新的費用水平，需要考慮另一種資金籌集方法。

攻擊者自己可以產生補貼，只要對他們有利可圖。我們建議這樣的眾籌機制是可行的（對LP 來說是臨時理性的，可以分配一些資金），因為預期收益從沒有費用的AMM 到有費用的AMM 的差異是嚴格正的：