原文標題：《投資研究報告：如何解一鍵發行Meme 流動性最後一公里》

原文來源：D11-Labs

引言

隨著去中心化金融（DeFi）的快速發展，市場上湧現大量新資產，如治理代幣、合成資產等。以及一鍵發行 Meme 的平台越來越多。這些新資產在發行和流通管理方面面臨定價、流動性、市場操縱等諸多挑戰。 Bonding curve 演算法因其自動調節價格和保證流動性的特性，成為新資產發行冷啟動的重要工具。然而，Bonding curve 演算法也存在初期價格過高、後期成長緩慢等局限性，特別是在市場發展到一定規模後。本文將深入分析 Bonding curve 演算法在新資產發行中的應用及其局限性，並提出結合自動做市商（AMM）演算法的最佳化方案，最後透過預測模型對整體資產運行進行計算。

一、Bonding Curve 演算法在新資產發行冷啟動的優勢

1.1 定價機制的透明性與可預測性

Bonding curve 演算法透過預先設定的數學公式，決定資產價格。常見的 Bonding curve 包括線性、對數和指數曲線。在新資產發行時，價格隨供應量變化自動調整，保證了定價的透明度和可預測性。例如，對數曲線在初期供應量較小時，價格快速上漲，可以迅速吸引早期投資者，幫助專案在冷啟動階段建立初始市場。

1.2 保證市場流動性

Bonding curve 演算法透過自動調節價格，保證了市場流動性。新資產發行時，用戶可以隨時買賣資產，交易價格由曲線決定，確保了買賣雙方在任何時候都能進行交易。這種機制避免了流動性不足導致的市場停滯問題，為新資產流通提供了穩定基礎。

1.3 降低市場操縱風險

由於Bonding curve 演算法的價格由數學公式決定，市場操縱風險大大降低。在傳統市場中，價格可能受到大額交易或市場情緒影響，而 Bonding curve 演算法透過嚴格的公式控制價格變化，減少了人為操縱可能性，保護了投資者利益。

二、Bonding Curve 演算法的限制

2.1 初期價格過高問題

儘管對數Bonding curve 在初期能夠快速吸引資金，但這種快速上漲的價格也可能導致早期投資者成本過高，阻礙更大範圍用戶進入市場。過高的初期價格可能會嚇跑潛在投資者，降低新資產吸引力。

2.2 後期成長緩慢問題

隨著供給量增加，對數曲線的價格成長速度逐漸減緩。在市場成熟後，價格變動不明顯，可能無法有效激勵用戶繼續購買。這種情況可能導致市場活躍度下降，流動性減弱，不利於資產長期發展。

2.3 複雜的計算需求

以對數曲線為例，其價格計算公式為：

P=a⋅ln（S+1）+b

其中，$P$為價格，$S$為供應量，$a$和$b$為常數。

儘管 Bonding curve 演算法提供了自動定價機制，但像對數函數這樣的複雜計算，相比線性函數對計算資源需求更高。特別是在處理大規模交易時，可能會增加系統負擔。

2.4 適用場景有限

Bonding curve 演算法在初期市場吸引使用者方面效果顯著，但對於需要持續價格變動和流動性管理的場景，可能不如其他演算法更適用。在長期或大規模供應的市場中，Bonding curve 演算法的限制更加明顯，需要尋求其他解決方案來彌補其不足。

三、結合AMM 演算法的最佳化方案

3.1 複合曲線設計

為彌補Bonding curve 演算法的局限性，可以設計複合曲線，在供應量達閾後，切換到AMM 演算法。具體公式如下：

P(S) =  \begin{cases}  a \cdot \ln(S + 1)

+ b & \text{if } S \leq S_{threshold} \\ \frac{k \cdot S}{D} &\text{if } S

> S_{threshold} \end{cases}  

這種設計在初期使用對數曲線快速吸引資金，當供應量達到閾值後，切換到AMM 演算法，確保後期的價格和流動性管理。

3.2 AMM 演算法的優點

AMM 演算法如Uniswap，則採用常數乘積公式

k=x⋅y，

能夠在任何時候保證流動性。透過自動調節資產池中代幣比例，AMM 演算法提供了動態的價格調整機制，適應市場供需變化。結合 AMM 演算法，可在 Bonding curve 演算法基礎上，進一步最佳化價格和流動性管理。

3.3 實作步驟

1. 定義初期Bonding curve 參數：選擇適當的對數曲線參數$a$和$b$，確保初期價格成長迅速，吸引早期投資者。

2. 設定供應量閾值：確定切換到 AMM 演算法的供應量閾值$S_{threshold}$，根據市場需求調整此值。

3. 實現自動切換機制：供應量達閾後，自動切換到 AMM 演算法，利用常數乘積公式進行價格和流動性管理。

4. 監控與調整：即時監控市場狀況，調整曲線參數與閾值，確保價格與流動性管理成效。

核心切換邏輯偽代碼如下：

Python 範例程式碼：

四、預測模型及資產運行測算

為驗證上述最佳化方案的有效性，我們使用假設數據，透過具體計算和圖表展示複合曲線在實際應用中的表現。

4.1 資料準備

假設我們有下列初始條件：

- 初始供應量：0  

- 初始價格：0

- 對數Bonding curve 參數：$a = 50$，$b = 0$

- AMM 參數：$k = 1000$，$D = 1000$  

- 供應量閾值：$S_{threshold} = 500$

我們將模擬供應量從0 增加到1000 的情況。

4.2 模型建構

根據前述公式，複合曲線的定價機制如下：

P(S) = \begin{cases}  50 \cdot \ln(S + 1) & \text{if } S \leq 500 \\ \ frac{1000 \cdot S}{1000} & \text{if }S > 500 \end{cases}

我們將產生供應量從0 到1000 的價格數據，並繪製曲線。

4.3 模擬運行

我們透過Python 程式碼產生假設資料並繪製曲線圖：

4.4 運行模擬

透過上述程式碼，我們得到一條複合曲線，展示了價格隨供應量變化。以下是模擬過程中供應量和價格的具體數據：

- 當供應量從 0 增加到 500 時，價格會以對數曲線快速上升。

- 例如，供應量為10 時，價格為$50 \cdot \ln(10 +1) = 115.13$

- 供應量為100 時，價格為$50 \cdot \ln(100 +1) = 230.26$

- 供應量為500 時，價格為$50 \cdot \ln(500 +1) = 298.63$

- 當供應量超過500 時，價格以AMM 公式線性成長。

- 例如，供應量為600 時，價格為$\frac{1000 \cdot600}{1000} = 600$

- 供應量為800 時，價格為$\ frac{1000 \cdot800}{1000} = 800$

- 供應量為1000 時，價格為$\frac{1000 \cdot1000}{1000} = 1000$

4.5 結果分析

透過上述模擬，我們可以觀察到以下幾點：

1. 初期價格快速成長：在供應量較低時，對數Bonding curve 使價格迅速上升，有效吸引早期投資者，幫助資產冷開。

2. 價格平穩過渡：供應量達 500 後，價格從對數曲線平滑過渡到 AMM 曲線，保證了市場穩定性和連續性。

3. 長期價格穩定：在供應量較大時，AMM 演算法確保價格以線性規律成長，提供了穩定的市場預期和流動性管理。

此外，從 pump.fun 成功來看。結果顯示，採用複合曲線設計的項目，在初期快速完成融資目標，並在後期維持了良好的流動性和價格穩定性，驗證了該方案的實踐價值。

結論

透過對假設資料的模擬和真實案例的分析，我們驗證了結合Bonding curve 和AMM 演算法的複合曲線在新資產發行和流通管理的有效性。初期使用對數曲線快速吸引資金，供應量達閾後切換到 AMM 演算法，確保價格動態調整和市場流動性。

這種複合曲線的設計不僅幫助新資產順利冷啟動，還能在後期提供穩定的價格和流動性管理，解決了單一演算法的限制性。

本文來自投稿，不代表 BlockBeats 觀點。

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